长沙通史近代卷选录16长沙数学学

《长沙通史近代卷》选录（16）长沙数学学派

陈先枢参加编著的“湖湘文库”图书《湖湘文库·长沙通史近代卷》陈先枢所撰第二章“19世纪60至90年代中期长沙传统社会的缓慢变化”连载

长沙数学学派（连载16）

在丁取忠的带动下，在他的周围聚集了一批数学爱好者，并多有成就，形成了著名的长沙数学学派。除丁取忠外，这个学派的主要成员有曾纪鸿、左潜、黄宗宪、廖嘉绶、李锡蕃、殷家隽等。

曾纪鸿(—)，字栗諴，长沙府湘乡人，曾国藩次子，补县学生员，获荫赏举人。他不喜科举，却好西语，通天文、地理，尤精于数学。在办理洋务中，曾国藩有感洋人制造机器、火器皆有赖于算学计量，曾云：“洋人制器，出于算学。其中奥妙，皆有图可寻。”因而鼓励子孙学习算学。在父亲鼓励下，他特别注重数学研究，认为中国“代久年湮，其数学渐至失传。近三百年，泰西犹能推阐古法，翻陈出新，而中国之才人智士反蹈其辙，而率由之。孔子曰：‘天子失官，学在四夷。’正今日数学之谓也。”

曾纪鸿

他于代数尤有精湛研究，清数学家诸可宝说他“锐于思而勇于进，创立新法，同辈多心折焉”。他撰有《对数详解》5卷，又与他人合撰《圜率考真图解》2卷。在《圜率考真图解》中他依据西方数学家尤拉之法加以改进，删繁就简，计算出圆周率值达到位数码。丁取忠为《圜率考真图解》作序云：“曾君创立新法，以月余之力，推圆率百位，并周求径率亦以除法补至百位。”诸可宝说由于他“用心过度，呕血而卒”，时年仅岁。年(同治十年)，他还与学友协助丁取忠编辑成《粟布演草》一书，用高次方程解整存零取的复利息问题，是一部有关商业金融方面的数学专著。清末诸可宝撰的《畴人传三编·附近代畴人著述记》所录的全国名数学家中，列有他的名字。现代人钱宝琮主编的科学出版社年版的《中国数学史》也列有他的名字。

左潜(?—)，字壬叟，长沙府湘阴县人。左宗棠侄。其父左宗植(—)是左宗棠次兄，举人出身，曾任桂东县教谕，颇著文名，与魏源、汤鹏、陈起诗并称“湖南四杰”，左潜“补县学上舍生，英年积学，于诗赋古文辞无不深纯”，“尤明习算术，长沙丁处士取忠引为忘年交”。“所学自大衍、天元以及借根、比例诸法无不通贯，且能出己意变其式，勘其误，作为图解，往往突过先民”。吴嘉善撰有《割圜八线缀术》卷，左潜以其“详于述而略于草”，不便学习，“因于暇日一一尽为补草，合为四卷”。他还用“缀术”说明戴煦的《外切密率》和明安图的《割圜密率截法》，分别撰成《缀术释戴》卷和《缀术释明》2卷。并先后协助丁取忠纂辑《粟布演草》，协助曾纪鸿撰成《圜术考真图解》。他眼界宽广，为学无中西界限，“尝谓方圆之理，乃天地自然之数，吾之宗中宗西，不必分其畛域，直以为自得新法也可”。惜英才早逝，未能在学习西方科学技术方面取得更大的成绩。

圜术考真图解

黄宗宪(—)，字玉屏，号小谷，新化县人。他于年(同治十年)只身离家赴长沙，拜读于丁取忠门下，在荷花池精舍研习古今算书。l年，他在丁取忠的指导和学友们的帮助下，撰刊了《求一术通解》2卷。此书对中国古老算学命题“大衍求一术”即一次同余式组问题，作了进一步的研究，取得了富有创造性的成果。

黄宗宪画像

钱宝琮著《中国数学史》曾作有这样的评价：“在这一时期内（指晚清时期），只有整数论方面，如黄宗宪的一次同余式组研究和刘彝程的整数勾股形研究是稍有成就的。”又说：“黄的《求一术通解》，除解答了一次同余式组问题外，还用求一术解决二元一次不定方程问题。”黄宗宪除独立撰著《求一术通解》外，又与曾纪鸿、左潜合作，撰有《圜率考真图解》。他还是丁取忠编刊《白芙堂算学丛书》时的主要助手，担负了《八线对数类编》《天元勾股细草》《百鸡术衍》《算法圆理括囊》等多种著作的校勘订正工作，为《丛书》的编校和刊刻作出了较大的贡献。

年(光绪二年)湖南机器局建成后，他奉调到机器局任职。在这里，他与英国在湘专家傅雅兰接触，开始对西方数学和科技产生浓厚的兴趣。他刻苦学习英文，悉心钻研数学，造诣越来越高。是年冬，他随郭嵩焘出使英、法。在英、法期间，他依仗数学之长，留意考察西方的航海、天文、地理、军事设施和武器装备；又常去伦敦博物馆，翻阅西方科学技术书籍，将中算与西算进行比较、验证。

年1月1日(光绪五年十二月二日)，黄宗宪随参赞黎庶昌去西班牙清国使馆工作，得以结识已在西国的数学家吴嘉善。两人刚识使署，一见面就谈算术，例如讨论过吴的整数勾股捷术等。这里主持使馆工作的黎庶昌，当过曾国藩幕僚，是有名的“曾门四弟子”之一。黎庶昌记载，“黄宗宪携有四寸(望)远镜，用以频测金、木、土三星。木星能见其四月。土星形如鸡卵，外有光环斜束之，而与星体相离甚远，附月仅见其一。金星有圆缺，由初亏以至一线，与月体无异。……自余至欧土数年，与罗稷臣、严幼陵、黄玉屏诸君数数讨论，始知其梗概，而得于玉屏者为尤多。”

此外，黎还提到，次年四月，他们赴西班牙王宫和“耶稣校”观礼，十月底去马德里农务学堂参观等事情。黎庶昌并说，以前去过伦敦“格林里止”天文台，巴黎“伯尔灵”天文台。可以想见，作为他们当中对天文、算学最为内行的黄宗宪，这类活动当然更多。年(光绪八年)黄宗宪回国后，他继续潜心研究数学，又著了有关圜率方面的书籍，名为《容圆七术》。

廖嘉绶(—)，长沙人，“少(年)聪敏，有隽才”，19世纪70年代中期“见知于南昌梅小岩中丞启照，荐入江宁算学书院。”当时梅启照正在南京任上，梅氏官至巡抚，文武都有真才实学，擅长数学，著有《珠盘考》《测量浅说》《梅氏中的西笔算合解》行世，廖嘉绶能得到他的青睐，足证当时虽然年未弱冠，已具有较高的数学水平。当时数学家活动与洋务派常有关系，《郭嵩焘日记》四卷中光绪六年(年)六月廿五日记有廖嘉绶有关事迹:“接王代英江南一信，……又荐长沙廖子忠(嘉绶)能通算学，所著有《测圆海镜翼》，并求志书院季课、算学各种。本在上海算学局，今算学局已撤，廖君亦欲求通刘岘庄制军，谋一技之借也”。

年(光绪九年)，廖嘉绶“应边防大臣吉林将军希元之聘，为吉林表正书院算学教习，一世英锐之士多出其门”。当时正值俄兵在东北的珲春一带集结，虎视眈眈，吉林将军负有边防重任，表正书院也是培养各类人材场所。吴大澂曾帮办吉林军务设机器局，制造军械火药，整顿军事编制，所以廖嘉绶的数学教学内容，少不了与测量、炮法有关的材料。6年，吴大澂奉旨与沙俄代表会勘吉林东部边界，要廖嘉绶担任测绘地图重任。吴氏同月日记中有“……廖子忠(即廖嘉绶)来，即令约同俄官至图们江口量地”之记载。以后，论功行赏，“议叙五品衔归部，铨选县丞”，年，“卒于吉林总边电报总局”，年仅三十岁。

据湖南澧州人黄锺骏《畴人传四编》记载，廖嘉绶著有《边角勾股释术》1卷，《续勾股六术》1卷，《炮法》4卷，《测圆海镜翼》20卷，《对数较表》1卷，《修竹斋杂著》若干卷，可谓成果累累。从这个书目可以看出，他在传统数学理论上有不少自己的创见，同时又致力于应用。《炮法》应当视为他在军事数学方面的代表作，这本书不但“算例多而分门别类”，而且“释术与溯源相为表里”，即不只是介绍方法，还要解释其所以然，进而推阐其根据(抛物线理论)。尤其值得指出的是，他感到炮筒的仰角须按施放炮弹的远近而定，如果临阵计算，“不无稽迟”，“不足以致用也”，于是根据数学原理设计了一个表尺，“法至简则练习不难，用至捷则仓猝无失”，省掉了繁琐的计算步骤，简化了操作过程。

李锡蕃(—)，字晋夫，世居长沙河西杉木桥，是李寿蓉(字篁仙，5—)的二兄。李锡蕃享年仅二十八，逝于同治之前，但其成果却是在同治以后由其表兄丁取忠发表的，应属白芙堂数学群体之成员。锡蕃幼年极聪敏，被誉为神童。七八岁时，有次家人买进大宗鲜鱼，多等异价，个多时辰还未把总额结算清楚，适锡蕃经过，经他“三下五除二”，立刻剖示详明，使左右为之惊异，广为赞誉。李锡蕃在科场上很不顺利，“屡困童子试”。但他很有数学天才。道光年间他携弟寿蓉在长沙城南书院就读，这时，他的表兄丁取忠也在书院，锡蕃与丁“讲求勾股开方诸法”，乐此不疲，日益精进。这一方面得之于理解力。他对“古人之立天元一—西人之借根方，一见辄通晓”；另一方面得之于刻苦练习，据李寿蓉回忆述及，他死后家人清点遗物时，牙筹珠盘等项计算工具成捆成束，可见其生前是下了苦功的。丁取忠常常感到中国传统数学中，关于“勾股和较相求诸术，一术驭一题，鲜有简法”。

李锡蕃认为“借根方一术足以了之，乃发例得数十题，皆用借根法。”丁取忠对此非常感兴趣，力促李锡蕃写完，但他因要对付童子试，竟然“未脱稿而殁”。后来，丁取忠“收拾零楮，缉缀为帙”。10年后，吴嘉善避乱来长沙，丁取忠将李锡蕃遗稿请吴考订。吴修改了数十字，全书始成。丁“惧其湮没失传”，于同治元年()以活字本印行，书名《借根方勾股细草》。

年，丁因刻《算书廿一种》，又将此书再版。所谓“借根方”，是清初康熙皇帝亲自过问编撰的御制《数理精蕴》(年，共5卷)中对西方代数学的译名。若干年后，此书主编者之一梅彀成才领悟到，原来“借根方”与中国失传已久的“天元术”是一致的，遂作《赤水遗珍》(年)一书以记其事。从此，宋、元天元术又重新显露于世。我国代数学源远流长，至十三四世纪登上最高峰，其中天元术就是一项伟大成就，“立天元一为某某”即同现代代数学中“设x为某某”一样。李锡蕃关于“借根方”的知识，即吸取中西方代数学的成果。

清代梅文鼎的《勾股举隅》、项名达《勾股六术》(5年)已基本完备，内容之丰富是其他国家不能比拟的。李锡蕃的工作，便是把梅、项等人的各种具体讨论统一用代数方程处理。《借根方勾股细草》书名，就是“用代数列方程的方法处理‘勾股和较问题’的详细演算过程”之意。很明显，这在上个世纪前半叶的湖南，代数学鲜为人知的情况下，李锡蕃等此举是一项很突出的科学成果。

，字竹伍，长沙府湘阴人，候选同知，著有《克念斋算草》。年(光绪七年)起在郭嵩焘主持的思贤讲舍主讲数学。王闿运曾简介他：“(殷氏)音元之旧族也……尤喜制器……以此蠹其家……唯予友丁取忠颇奇竹伍之术，名稍稍闻诸生中”，“湘军兴始造炮，立长沙公私二厂……竹伍不在选中”，“长沙黄冕”“欲倚以造留防军械”，也不见用，“则贾生之流也”。

此外，与丁氏有关的还有黄传祁。黄传祁，长沙人，字少溪，同治举人。有《白芙堂丛书札记》稿，并有少量成果附于著名数学家吴嘉善《分法》、华蘅芳《开方古义》书后。（注释略）